Korlátozott növekedés, nincs megadva korlát, de mégis meghatározza a funkciót

Hogyan találhatom meg a korlátozott növekedés funkcióját, ha nincs határ ?

Egy növény növekedéséről van szó, amely kezdetben megközelítőleg exponenciálisan fut. A hónapokban megadott időt és a magasságot cm-ben adjuk meg egy táblázatban, de csak 0 és 3 hónap között:

Idő: 0/1/2/3
Magasság: 120/138/153/165

most az információkat (és hogy a növekedési ráta egy bizonyos idő után csökken) fel kell használnom egy olyan függvény meghatározására, amely leírja ezt a növekedést.

Megoldásom:
Már meghatároztam egy exponenciális függvényt, mert az elején körülbelül exponenciális növekedésről volt szó. (f (t) = 120e ^ 0,121t)

A funkcionális egyenlet megkereséséhez használja a hozzá tartozó differenciálegyenletet

megoldani. Ennek eredményeként (után Kiindulási érték meghatározása az állandónak c), majd a korlátozott növekedés függvényében

A zárójelben szereplő kifejezés helyett gyakran állandó értéket lát, pl. b

Ez - bizonyos esetekben - helyettesíthető, így van

Most beillesztheti értékeit és kiszámíthatja az állandókat (S, b, k).

Ehhez kapcsolódó növekedési funkció az logisztikai Növekedés. Itt is van telítettségi érték, és a növekedés üteme (az állományok időbeli változása) arányos a jelenlegi állománnyal ÉS a telítési hiány.
Ez a funkció gyakran felhasználható a tudomány és a természet növekedési folyamatainak jobb modellezésére.

Van egy gyönyörű "korlátozott növekedési függvény" a mért értékeihez, amely nagyon jól modellezhető az Excelben.
Kiszámíthatja k, S és b értékeit. Kiszámoltam, de eleinte elrejtettem a grafikában.

Apropó:
Kérjük, válaszoljon a többi kiemelkedő szálra is, vagy zárja be visszajelzéssel, ha továbbra is barátságos segítőket szeretne igénybe venni.
A legcsekélyebb udvariassági cselekedet válaszolni, amikor a segítők erőfeszítéseket tettek az Ön témájának kezelésére.

Az általános funkcionális egyenlet ismertnek tekinthető anélkül is, hogy ezt a differenciálegyenlet segítségével kellene levezetni.

Ha egy exponenciális függvényt szeretnék naplózni, és egy szám megelőzi az e-t, akkor hogyan tudom ezt megtenni ln-vel ?