A helyettesítés marginális aránya

A közöny görbék alakjuk révén elárulnak valamit a háztartások preferenciáiról. Nem csoda, mert ők képviselik a preferenciákat. A tőlük kiolvasható információk azonban kissé tovább mennek, mert meg lehet kezdeni látni, hogy a háztartás miként használja az árut. Ehhez a következő ábrákat vesszük figyelembe.

A lineáris (eső) közömbösségi görbék tökéletes helyettesítőket mutatnak.

Mindkét közömbösségi görbe azt mutatja, hogy a háztartás közömbös marad, ha 2 Y-t eltávolítunk egy árucsomagból, és helyette 1 X-et adunk hozzá. Nem számít, hogy a háztartásban kezdetben sok vagy kevés Y van-e. Nyilvánvaló, hogy a háztartás szemében 2 Y tökéletesen helyettesíthető 1 X-szel.

A lineáris (eső) közömbösségi görbék tökéletes helyettesítőket mutatnak (az érintett háztartás számára).

Ha a közömbösségi görbék érintenek egy tengelyt, akkor az áru teljesen helyettesíthető

A 2. ábrán a közömbösségi görbe A-val végződik (nincs Y, 5 X). A háztartás kész teljesen lemondani a jó Y-ról. Y tehát a szemében teljesen helyettesíthető X-szel. Ezért teljesen helyettesíthető javakról beszélünk. Ha a közömbösségi görbék nem érik el a tengelyeket, az árukat részben helyettesíthetőnek nevezzük. A 3. ábrán látható határeset kivétel.

A derékszögű közömbösségi görbék tökéletes kiegészítő jellegűek. A C árucsomag nem jobb, mint az A árucsomag, mivel Y és X szükséges 4: 1 állandó arányban.

A 3. ábra egy olyan határesetet mutat be, amely ellentmond a telítetlenség feltételezésének, miszerint a közömbösségi görbéknek csökkenő lefutást kell mutatnia. (A feltételezés fenntartásához a görbe mindkét részét kissé le kell hajolni.) Ha a háztartás csak egy jószágból kap többet, akkor nem ér el magasabb hasznossági indexet. Ez akkor képzelhető el, ha az áruk meghatározott használati környezetben vannak, vagyis ha szigorúan kiegészítő áruk. Mi haszna az 5., 6. vagy 7. keréknek egy négykerekű kézikocsin? Mire használható a második jobb cipő?

A derékszögű közömbösségi görbék határesete szigorúan kiegészítő árukat mutat.

Van egy optimális termékcsomag a háztartás számára. A "közöny görbe", amelyet ez a csomag mutat, csak egy pont (A, "boldogság pontja"). Minél távolabb vannak a közömbösségi görbék, annál kevésbé előnyösek az általuk képviselt árucsomagok. Az I4 csomagjai mutatják a legkevésbé preferált csomagokat.

A 4. ábra olyan esetet mutat be, amely nyilvánvalóan sérti a telítetlenség feltételezését. A legmagasabb hasznossági index értéket az I1-nél, a legkisebbet az I4-nél kell elérni. Az I1 tehát a háztartás optimális termékcsomagját jelzi.

Közömbösségi görbe, ha X "rossz". Az A csomag előnyösebb, mint a B köteg. A nyíl irányában közömbösségi görbék vannak, amelyek kevés hasznot jelentenek.

Az 5. ábra olyan közömbösségi görbéket is mutat, amelyek első pillantásra sértik a telítetlenség feltételezését. Ha azonban X nem jó, hanem "rossz" (rossz), akkor ennek a közömbösségi görbének értelme lehet. Ilyen rossz dolgokra lehet példa a szemét vagy a munka. A kevesebb több mindkettőből, így a háztartás alacsonyabb hasznossági index értékeket kap, ha A-ból B-be a nyíl irányába halad. Ha X a munkaidőt, Y pedig a fogyasztási cikkeket jelenti, akkor A rövidebb munkaidőt mutat B-vel összehasonlítva, azonos fogyasztási szinttel, és ezáltal a háztartás számára előnyben részesített helyzet.

Az újradefiniálás révén a rossz dolgokat általában áruvá változtathatja: szemét - hulladékkerülés, munkaidő - szabadidő. A rossznak negatív jele lenne, és jó lesz belőle. A diagramon ez egyenértékű lenne a jó Y tengelyének tükrözésével, így a közömbösségi görbék ismét csökkenő pályát mutatnának.

Általános szabály, hogy a közömbösségi görbék "tipikus" halmazát feltételezzük. Az áruk korlátozott mértékben helyettesíthetők. A 6. ábra mutatja a jó X mennyiségét (dx), amely a háztartás hasznosságának állandó megőrzéséhez szükséges, ha egy egység (dy) Y jószágot ad le. Ennek a két mennyiségnek az arányát nevezzük a helyettesítés határsebességének (dx/dy). A helyettesítési ráta kifejezés minden bizonnyal beszédesebb lenne, mivel közvetlenül kifejezné azt az arányt, amellyel az áruk egymással helyettesíthetők. A "határ" szónak azt a részét kell jeleznie, hogy az adott kiindulópont közelében csak kis változásokat kell figyelembe venni. Ettől a ponttól eltávolodva az arány változik (vannak kivételek, például az 1. ábra esetében).

A helyettesítés marginális aránya megmutatja, hogy az áruk hány egységére van szükség ahhoz, hogy a háztartás hasznossága állandó maradjon, ha a másik jószág egységét feladja.

A A helyettesítés marginális aránya két áru cserearányát mutatja a háztartás közönyével. A legtöbb háztartás esetében a 100–10 euró számlák közötti helyettesítés határának 10-nek kell lennie. Általános szabály, hogy a kifejezést nagyon gondatlanul használják. Az 1/10-es reciprok értéket is elfogadták volna, mivel - ha valaki nem esik vissza a matematikai megfogalmazásba - az elmondottakból gyakran nem teljesen világos, hogy a jó X-et jó Y-vel helyettesítjük-e, vagy a jó Y-t jó X-vel. válik. A kontextus ezt leginkább egyértelművé teszi. Világosnak kell lennie, hogy a háztartás hasznossága nem marad állandó, ha tíz 100 eurós számlát ad le egy 10 eurós bankjegyért.

A helyettesítés marginális aránya megegyezik a két jószág hasznosságának negatív inverz arányával.

Annak érdekében, hogy megértsük ezt az állítást, vegyünk egy gyermeket, aki hajlandó öt darab csokoládét három golyóra cserélni, ha közömbös. A "közömbösséggel" egy állandó haszonindex értéket jelent: a hasznossági függvény értéke megegyezik a csere előtt és után, azaz H. változása nulla (a d szimbólum a változáshoz: dU = 0).

Emlékezzünk a határhasznosítás fogalmára: Ez a haszon növekedése a jószág egy másik egysége miatt. A márvány marginális hasznát GNM-nek hívjuk. A GNS csokoládé marginális haszna. Mivel a gyermek kész lemondani öt darab csokoládéról, ha közömbös, ha három golyót kap cserébe, a hasznossági index változása érvényes

Az egyenlet bal oldalán a csokoládé chips és a márvány cserearánya található (a helyettesítés (abszolút) marginális aránya), jobb oldalon pedig a marginális hasznosságuk ellentétes aránya.

Természetesen gyorsabban jutott volna erre a következtetésre, ha a közüzemi függvény teljes különbségét nulla értékre állítja:

Az egyenlet bal oldalán található a marginális hasznosság aránya, jobb oldalon az áruk negatív inverz cserearánya, amely megfelel a közömbösségi görbe meredekségének. * Ezt a 7. ábra mutatja az E pontban, ahol a T érintő felismeri a közömbösségi görbe meredeksége és az áruk cserearánya közötti kapcsolatot közömbösség esetén.

A helyettesítés marginális sebessége leolvasható a közömbösségi görbe meredekségéből. A jó X szubsztitúciós mennyiségei, amelyek A, B, C, D fölé nőnek a jó Y egyik egységére, ezt mutatják A helyettesítés csökkenő marginális arányának törvénye .

Az [5] egyenlet azt is mutatja, hogy a közömbösségi görbe meredekségének negatívnak kell lennie, ha mindkét marginális hasznosság pozitív. Az 5. ábrán egy ellenpéldát láttunk. Itt a (nem) jó X marginális haszna negatív volt.

Most felmerülhet az az ötlet, hogy a megfontolások a kardinálisan mérhető hasznosság feltételezésén alapultak, mivel a határhasznosítás az [5] egyenletben fordul elő. Az a megállapítás, miszerint a helyettesítés marginális aránya megegyezik a marginális hasznosság inverz negatív arányával, nem teszi ezt a feltételezést. A kapcsolat kialakulása révén az előny dimenziója rövidül. Mindkét oldalon (természetesen mindkettőn.) Az [5] egyenletben az Y mértékegység dimenzióegységeit X mértékegységek képviselik. Ez ismét egyértelművé teszi, hogy a hasznossági függvény (szigorúan pozitív monoton) átalakítható, és továbbra is ugyanazt a preferencia sorrendet képviseli. sentiert. * Ha az összes hasznossági index értéket használná z. B. kettős, akkor az [5] egyenlet még mindig nem változik, mert a két határérték kétszeresét kapná a törtsoron és alatt. A sajttekercs-sör közömbösségi görbék, amelyeket az előző szakaszban a 3. ábrán figyelembe vettünk, pontosan ugyanúgy néznének ki az U = 2KB hasznossági függvénynél, mint az U = KB hasznossági függvény esetében. Csak a két kihúzott közömbösségi görbe hasznossági indexének értékét kellene megduplázni 8-ról 20-ra 16-ra és 40-re.

A 7. ábra bemutatja, hogyan változik a szubsztitúció marginális sebessége a tipikus közömbösségi görbén. Minél kevesebb van a jó Y-ból, annál több X-et vár el a háztartás egy Y-ért cserébe. Más szóval: minél ritkább az egyik jószág, annál értékesebbé válik a háztartás számára, a másik jó egységeiben mérve. Ez a hatás nagyon jól megfigyelhető a mindennapi életben, amikor az édességellátás lassan véget ér. Amíg az édességes táska még tele van, vagy a csokoládé alig nyitott, addig a két T-vel ellátott varázsszó elég ahhoz, hogy valamit kapjunk. Amikor az utolsó előtti vagy utolsó darabról van szó, alig merik megkérdezni. Hasonló viselkedés tapasztalható azoknál a dohányosoknál is, akik nagylelkűen kínálnak cigarettát teljes csomagokkal, de hirtelen nagyon fukarakká válnak, amikor létezésük a végéhez közeledik.

Mivel úgy gondolják, hogy ez a jelenség sok jószágban megfigyelhető, törvény státusba emelték: az A helyettesítés csökkenő marginális arányának törvénye (lásd a 7. ábrát). Ez azonban nem vonatkozik az 1. ábrán bemutatott preferenciákra. A lineáris közömbösségi görbék állandó marginális helyettesítési sebességet mutatnak (mert a meredeksége állandó).

Ha a helyettesítés határaránya folyamatosan csökken, akkor a közömbösségi görbéknek domború irányt kell mutatnia. Ha ezt megteszik, akkor húzhat egy összekötő vonalat a közömbösségi görbe bármely két pontja között, mint például A és D a 8. ábrán, amely mindig a közömbösségi görbe felett helyezkedik el. Az összekötő vonal mentén pontosan félúton található a P áruköteg, amely mindkét áru A és D végpontjának árucsomagjainak átlagos mennyiségét tartalmazza (a két kék és piros nyíl egyforma hosszúságú). magasabb közömbösségi görbén fekszik. Tehát a háztartás a kiegyensúlyozott, összetett árucsomagokat részesíti előnyben az inkább egyoldalú árucsomagok helyett, ha a csökkenő marginális helyettesítési törvény törvénye alkalmazandó.

A konvex közömbösségi görbék azt jelzik, hogy a háztartások inkább az olyan kiegyensúlyozott termékcsomagokat részesítik előnyben, mint a P, és nem az egyoldalú árucsomagokat, mint az A és a D.

A csökkenő marginális helyettesítési törvény - az egyenlegfeltevés - törvényét egy konvex közömbösségi görbe tükrözi.

Ha azt feltételezzük, hogy a háztartások előnyben részesítik a kiegyensúlyozott összetételű árucsomagokat, akkor a csökkenő marginális helyettesítési törvény törvénye alkalmazandó, és a közömbösségi görbék tipikus domború alakúak ( Domborúság- vagy Az egyensúly feltételezése). Az áruk összesítésének magasabb szintjén ez a feltételezés minden bizonnyal igaz. Legyen az egyik „ruházat”, a másik „étel”. Ha a háztartásoknak olyan preferenciáik vannak, amelyek állandó marginális helyettesítési rátával rendelkeznek e két áru között, akkor elegendő étellel arra ösztönözhetik őket, hogy meztelenül járkáljanak. Megfordítva, elegendő ruházat esetén arra lehetne ösztönözni őket, hogy tartózkodjanak az evéstől. Bizonyos bizonyítékok vannak arra, hogy a háztartások az egészséges keveréket részesítik előnyben ezeknél a szélsőségeknél.

Keressen hasonló oldalakat a WWW-n: