A csokoládé cukorkák fizikája

Ha korábban azt hitték, hogy a színes csokoládé lencse - közismertebb nevén smarties - csak nassolásra vagy sütemények díszítésére alkalmas, most jobban tanítják az embereket. Nyilván a kutatók is találhatnak érdekes dolgokat a "csemegékkel" kapcsolatban. Amerikai fizikusok most megvizsgálták azt a kérdést, hogy miért lehet a lencsés tárgyakat szorosabban csomagolni, mint a borsó alakú tárgyakat.

kugelpackung

Az edénybe öntött borsó teljesen véletlenszerűen rendeződik. Ha kissé megrázza, akkor is rendezetlen, de mégis stabil és szoros csomagolást alkotnak. Aleksandar Donev és munkatársai a New Jersey-i Princetoni Egyetemről három milliméter átmérőjű acélgömbökkel megismételték ezt a kísérletet. Ennek során meg tudták erősíteni, hogy néhány évvel ezelőtt nagy erőfeszítéssel bizonyították a találékony matematikusok. Azok a golyók, amelyeket teljesen véletlenszerűen öntenek egy edénybe, csak a rendelkezésre álló térfogat legfeljebb 62,5 százalékát tölthetik meg. A megadott térfogat körülbelül 74 százaléka csak akkor tölthető ki, ha a golyókat rendezetten rakják egymásra, mint a gyümölcskereskedőnél a narancs. A matematikusok a gömbök legközelebbi csomagolásáról beszélnek.

Csokoládé lencse mint teszt tárgy

Donev kutatói meg akarták tudni, hogyan viselkednek a lencse alakú tárgyak, és a hagyományos csokoládé lencséket választották teszt tárgyaknak. Amikor ezrüket öntötték a tartályba, meglepődtek: az ellipszoidok az edény térfogatának majdnem 70 százalékát kitöltötték. Ez egy rendetlenkedő csomag rekorddús eredménye volt. A szomszédos Princetoni Kórházban Donev és munkatársai megvizsgálták, hogy a csokoládé lencséjét valóban rendezetlenül rakják-e össze, a feltöltött edényt MRI szkennerrel röntgensugárzva.

Mivel a csokoládé lencsék az ellipszoidokhoz - vagyis az összenyomott vagy hosszúkás gömbök osztályához tartoznak - a kutatók most azt kérdezték maguktól, hogy a szivarra vagy torz lencsére hasonlító ellipszoidokat talán még sűrűbben lehet-e csomagolni. A csokoládé cukorkák csak ideális lencsékként kaphatók, ezért a kutatók számítógéppel felfogták a választ. Donev és munkatársai azt találták, hogy a deformált szivarnak tűnő ellipszoidok a térfogat majdnem 74 százalékát kitöltik, és meglehetősen megközelítik a gömbök lehető legnagyobb sűrűségét. Ez egyébként gömbök helyett rendszeresen elrendezett ellipszoidokkal is elérhető.

Felmerül a kérdés, hogy miért lehet a lencséket, a szivarokat és más ellipszoidokat szorosabban csomagolni, mint a gömböket, ha rendezetlenek. Amint a kutatók a "Science" folyóiratban (303. évf., 990. o.) Beszámolnak róla, szomszédjai mindegyik szférát annyira beszorítják egy szűk gömbcsomagolásba, hogy már nem tudnak mozogni. A gömbök rendezetlen sűrű csomagolásában minden szférának átlagosan hat szomszédja van, amelyeket megérint és a helyén tart. Lényegtelen, hogy a golyók még fordulhatnak. Ha viszont az ellipszoidok nagyon sűrű, rendezetlen csomagolásban vannak, akkor a szomszédaiknak úgy kell megcsípni őket, hogy se mozogni, se elfordulni ne tudjanak. Hat ellipszoid nem elegendő ehhez. A számítások szerint tíz vagy több szomszéd szükséges az ellipszoid rögzítéséhez. Ahhoz, hogy ennyi szomszédjuk legyen, az ellipszoidoknak közelebb kell mozdulniuk egymáshoz. Ez növeli a csomagolási sűrűségüket.

A megállapításoknak mindenképpen gyakorlati haszna van. Sok ipari folyamatban fontos, hogy a kis részecskéket a lehető legközelebb rakják össze, és a szintereléshez hasonlóan a lehető legtöbb részecskével együtt süssék meg. Az ellipszoid részecskékkel könnyű elérni a tömörítési sűrűséget, amely nagyon közel van a rendszeresen egymásra helyezett gömbökéhez. Ezenkívül a részecskéknek szokatlanul sok szomszédjuk is van. Jó, hogy a csokoládé lencsék is ellipszoidok. Így többen beleférnek a dobozba.